（１）値域がシングルトンになる ∃c(∃x(x∈D→f(x)=c))
（２）ある関数値と任意の関数値が等しい ∃x(x∈D∧∀y(y∈D→f(x)=f(y)))
（３）任意の２つの関数値が等しい ∀x(∀y(x∈D∧y∈D→f(x)=f(y)))
特に値域が全順序集合の場合，その
（４）最大元と最小元とが等しい
（５）下界かつ上界となる元がある
特にRの区間で定義された実数値可微分関数の場合
（６）導関数が定数関数0になる
更に導関数が連続関数の場合
（７）「ある関数値との差」または「導関数」の絶対値または平方の定義域上での定積分が0になる
といったものがあります．
