a, b, c がある 3 角形の 3 辺の長さ，ma, mb, mc がその各辺の中点と対頂点との距離（つまり，中線の長さ）ならば ${\displaystyle\frac{3}{4}}(a+b+c) 8.1 Bottema, et. al. "GEOMETRIC INEQUALITIES"等式制約は中線定理，非退化 3 角形の存在条件は WLOG …

a, b, c がある 3 角形の 3 辺の長さ，ha, hb, hc がその各辺と対頂点との距離（つまり，高さ）ならば $2(h_a+h_b+h_c)\le\sqrt{3}(a+b+c)$ 6.1 Bottema, et. al. "GEOMETRIC INEQUALITIES"3 角形の面積を d/2 とおくと ? tst12([ex,ex,ex,ex],[x,a,b,c,d],a…

t が実数，a, b, c がある 3 角形の 3 辺の長さならば $(a^2+b^2+c^2) (a^{t-2} b^{t-2}+b^{t-2} c^{t-2}+c^{t-2} a^{t-2}) 1.22 Bottema, et. al. "GEOMETRIC INEQUALITIES" 今回も指数に変数が含まれるので（比の値の範囲ではなく）大小関係の特定に十分な…

a, b, c がある 3 角形の 3 辺の長さ，F がその 3 角形の面積，a*ha=b*hb=c*hc=2*F，そして，t が実数のとき，Mt が t-power mean（ https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_mean ）ならば $\begin{eqnarray} & &2F\min\{ (abc)^{-2/3}, (\min\{a,b,c\} …

a, b, c がある 3 角形の 3 辺の長さ，s=(a+b+c)/2 ならば $\sqrt{s} 1.20 Bottema, et. al. "GEOMETRIC INEQUALITIES"まず，a，b，c に対する不等式制約は 0＜a，0＜b，a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b とし，s＞0 により，s=1（つまり，a/s，b/s，c/s を改めて a，…

a, b, c がある 3 角形の 3 辺の長さ，s=(a+b+c)/2，d=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)^(1/2) ならば $25abc 1.13 Bottema, et. al. "GEOMETRIC INEQUALITIES" （原著に 25abc はありません）今回も 0＜a, 0＜b を制約に加え，不要な cell の生成を抑制します． ? ts…

Mathematica の Reduce の次のような bug に遭遇，Wolfram Research の algorithms developer である Adam Strzebonski さんにお伝えしたのは，今年の 2 月でした． Wolfram Language 12.2.0 Engine for Linux x86 (64-bit) Copyright 1988-2021 Wolfram Res…

t が実数，a, b, c がある 3 角形の 3 辺の長さ，s=(a+b+c)/2 ならば $a^t(s-a)+b^t(s-b)+c^t(s-c)\le(1/2)abc(a^{t-2}+b^{t-2}+c^{t-2})$ 1.10 Bottema, et. al. "GEOMETRIC INEQUALITIES"今回は指数に変数が含まれるので（比の値の範囲ではなく）大小関係…

前回の benchmark における変数順序，a, b, c についての不等式制約，各問題の処理時間とそれらの合計（ms）は，次の通りです． [m, a, b, c] a

https://github.com/kovzol/realgeom/blob/master/src/test/resources/benchmark.csv 上記の各 LHS，RHS の s に (a+b+c)/2 を代入し，LHS-m*RHS を通分した有理式の分子 P に対する tst12([ex,ex], [m,b,c], andx, "P|_{a=1}=0, 1

いわゆる対話型幾何学ソフト（https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_interactive_geometry_software）における"証明"のサポートは，形式的証明の作成支援とシンボリックな座標計算への翻訳とに大別できます．今回の GeoGebra Discovery はこの後者であり，…

前回は S、T が ￢(0∈S) ∨ ￢(0∈T) を満たす場合でしたが，一般には ∃s∃t(z=s*t ∧ s∈S ∧ t∈T) ⇔ ∃s∃t(z=s*t ∧ s∈S ∧ t∈T ∧ (s≠0 ∨ s=0)) ⇔ ∃s∃t(z/s=t ∧ s∈S ∧ t∈T) ∨ ∃s∃t(z=0 ∧ s=0 ∧ s∈S ∧ t∈T) ⇔ ∃s(s∈S ∧ z/s∈T) ∨ (z=0 ∧ 0∈S ∧ T≠{})のように選言とな…

複素平面上の 2 つの集合 S，T に対して，集合 { s*t ; s∈S，t∈T }（S，T の積）を求めるのが今回の話題です．この集合に z が属する条件の複素変数での定式化 ∃s∃t(z=s*t ∧ s∈S ∧ t∈T) ……… （１） は，S，T に対して対称ですが，例えば，T が ￢(0∈T) を満…

? f(x)=x^3+3*x^2-9*x; ? g=strjoin(["y<x,x<a",concat([f(x),">",((x-y)*f(a)+(a-x)*f(y))/(a-y)])],",") %2 = "y<x,x<a,x^3+3*x^2-9*x>(y^2+(a+3)*y+(a^2+3*a-9))*x+(-a*y^2+(-a^2-3*a)*y)" ? tst12([all,all],[a,x,y],(f1,f2,f3)->imp(f1*f2,f3),g);Ans() *** using Lazard's method (MPP17). [y,2] [x</x,x<a,x^3+3*x^2-9*x></x,x<a",concat([f(x),">…