センター試験の ・２次関数の問題 ・（帰納的に構成された）数列の問題に対応しました．入力と出力の例を挙げます．2012数学ⅠＡ第２問 $a,\ b$を定数として2次関数 $$y=-x^2+(2a+4)x+b\ \cdots\ \textcircled{1}$$ について考える． 関数$\textcircled{1}$の…

数学のセンター試験はいわゆる空所補充，つまり，問題文自体が数学的な主張になっているものが殆どです．また，一部の並び順を除けは正解は一意的です．従って，その主張をMathematicaの流儀による論理式に書き換えさえすれば，後はループを用いて空欄に選択…

センター試験の自動解答へのアプローチには（A）二次試験と同じく自前で得た結果を設問の空欄に当てはめる（B）設問の空欄に全ての選択肢を当てはめたものから正しいものを見出すという２つが考えられます． （A）で不都合なのは途中経過，従って誘導部分の…

Isabelle2013-2 が公開されました．http://www.cl.cam.ac.uk/research/hvg/Isabelle/

突然（でもない？）ですが，日本語混じりの LaTeX の問題文を入力とする自動解答システムを試作しました．扱い易い問題ならそれなりに処理できるようになりましたので，これについて書いていこうと思います． 自動解答といっても QE を含めた数式処理は Math…

第３問です．http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/ これも最小値の定義を適用し，minが設問の最小値に等しいという式を Mathematica に処理させるなら Reduce[Exists[{x,y},x^2 + y^2 <= 25&&2x + y<=5 , min== x^2 + y^2 - 2a x - 2b…

昨日の ca は書き下すと Sqrt[a^2+(Sqrt[2]+Sqrt[1+a^2])^2]+\[Sqrt](2+1/8 (-24 Sqrt[2]-(48 Sqrt[2])/a^2+(64 Sqrt[1+a^2])/a^2+(4 Sqrt[2] Sqrt[96+64 a^2-64 Sqrt[2] Sqrt[1+a^2]])/a^2-(4 Sqrt[1+a^2] Sqrt[96+64 a^2-64 Sqrt[2] Sqrt[1+a^2]])/a^2))^2…

http://d.hatena.ne.jp/ehito/20131208/1386496330 で述べた（４）は ∃k( ∃x(x∈D∧k=f(x)) ∧ ∀x(x∈D→k≦f(x)) ∧ ∀x(x∈D→k≧f(x)) ) であり，これはDが空集合でないなら（５），つまり ∃k( ∀x(x∈D→k≦f(x)) ∧ ∀x(x∈D→k≧f(x)) ) と等価です． しかも，∀x(x∈D→0≦p(x…

これまでの http://d.hatena.ne.jp/ehito/20131206 および http://d.hatena.ne.jp/ehito/20131208/1386469586 では，前回の（１）を利用した訳ですが，以下では（２），つまり，まず，その「定数」をaのサンプルに対する関数値として得た後，任意のaに対して…

（１）値域がシングルトンになる ∃c(∃x(x∈D→f(x)=c))（２）ある関数値と任意の関数値が等しい ∃x(x∈D∧∀y(y∈D→f(x)=f(y)))（３）任意の２つの関数値が等しい ∀x(∀y(x∈D∧y∈D→f(x)=f(y)))特に値域が全順序集合の場合，その（４）最大元と最小元とが等しい（５）…

http://code.google.com/p/mecab/ https://code.google.com/p/cabocha/ を使うとデフォルトでもこんなことが出来るんですね．．．私の知らない世界です．入力 aを正の定数とする．実数x,yが■を満たすとき，▲の最小値を求めよ． 出力 * 0 3D 0/1 1.651767 a …

現在のいわゆるSymbolic QEで扱えるのは原理的に多項式のみです（Mathematicaのような根号を受け付けてくれるものでも内部で書き直しています）． なら入力の時点から多項式にしておきましょう．という方針でやってみます．問題は http://www.yozemi.ac.jp/n…

大学入試程度しかもparametricでないなら，MinimalPolynomialを用いて根号内のQ上の共役を求め，和と積の値を取り出せばよい訳ですが，今回はaの値によってはSqrt[1+a^2]∈Qとなることもあり，この手は使えません． そこでメタレベル，つまり，Mathematicaの…

http://d.hatena.ne.jp/ehito/20131129/1385725290 に続き 人間が問題を訳した場合，計算機は本年の東大文科数学の問題をどの程度処理できるか？ の第２問です．http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/ 出題テーマは「２次曲線の性質を…

ニュースの画像をあらためて観たのですが，東ロボくんはSyNRACに実装されているSNCADを使っていました．それは．．． http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCoQFjAA&url=http%3A%2F%2Fgcoe-mi.jp%2Ftemp%2Fpublish…

東ロボくんが答案でその名を挙げていた表題のもの，最も初期のQEの結果ということで，関連した論文の歴史紹介では必ず触れられますが，現在主流のCAD(Cylindrical Algebraic Decomposition)やVS(Virtual Substitution)より複雑で，正直，Tarski(1948), A dec…