$a,\ b,\ c$ が実数のとき，次の $(1),\ (2)$ は等価です． $\displaystyle a>1\ \land\ b>1\ \land\ c>1\ \land\ 1>\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ \ \cdots\ \ (1)$ $\forall x\ \forall y\ \forall z\ \left(\ x+y+z=1\to ax^2+by^2+cz^2>1\ \righ…

? tst12([ex,ex,ex],[v,a,b,c],andx,"0<=c,c<=1,0<=a+b+c,a+b+c<=1,0<=4*a+2*b+c,4*a+2*b+c<=1,v==9*a^6+3*b^6+c^6",23);Ans(); [[[v,1,1]],[[a,6,5],[b,6,5],[c,6,7]]] *** reordering by degree+occurrence. *** using Lazard's method (MPP17). [b,5] [a,…

Cloud 版より早く Wolfram Engine のリビジョンが上がりました． $ sudo bash ./WolframEngine_12.3.1_LINUX.sh ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Wolfram Engine 12.3 …

座標平面において，原点 $(0,\ 0)$ が $3$ 点 $(3,\ 0)$，$(-1,\ \sqrt{3})$，$(-2,\ -2\sqrt{3})$ を頂点とする $3$ 角形の Fermat 点 ( https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_point ) であることを示します． $\forall x\ \forall y \ \left( 9\le\sqrt{(…

? tst12([all,all],[a,b,c,d,x,y],eq,"y<(x+a)^15+b,y<(x+c)^15+d");Ans(1); *** using Lazard's method (MPP17). [y,2] [x,1] [d,4] [c,7] [b] [a,1] time = 1min, 36,784 ms. 3 3(0,0) 37(84,7) 535(26,54) 1647(52,12) 9(0,6) *** combined adjacent 8 ce…