正射影で QE
前回,前々回のような解集合の図は,束縛・自由変数が合わせて 3 種類以下なら,与えられた論理式から簡単に求められます.
例えば,自由変数が 2 種類,束縛変数が 1 種類の特称量化論理式
を満たす点 とは,その点を通って 平面に垂直な直線上に を満たす点 が存在するような点,つまり,その直線と空間図形 に共有点が存在するような点のことですから, の解集合は空間図形 の 平面への正射影です.従って,全称量化論理式
の解集合は空間図形 の 平面への正射影の( 平面に対する)補集合です.
よって,前回の
の解集合は,空間図形
∧
の 平面への正射影の補集合なので,その図は
RegionPlot3D[
E^x x a[1] + x^3 a[2] Cos[\[Pi] x] + 1/Log[2 + x^2] <= 0,
{a[1], -1, 5}, {a[2], -2, 12}, {x, -1, 1},
ViewPoint -> {0, 0, +Infinity}, PlotPoints -> 100]
の出力
の空白部分として得られます.なお
ViewPoint -> {-5, 5, 2}
などと,視点を変えれば
のように各 に対する不等式が 平面で表す範囲も見て取れます.