QE で内接

　三角形の内接円を一般化して

与えられた平面図形 D に含まれる円の半径 r の範囲

を考えます．
　そのような r の条件は

r≧0 ∧ ∃(a,b)∀(x,y)( (x-a)^2+(y-b)^2≦r^2 → (x,y)∈D )

ですから，Mathematica の場合，D の条件を f として

Reduce[ r >= 0 &&
　Exists[{a, b},ForAll[{x, y},
　　Implies[(x - a)^2 + (y - b)^2 <= r^2, f[x, y] ]
　] ],
Reals]

と QE すればよいわけですが，実際の計算では

f[x_, y_] := x^2 + y^2 <= 1
f[x_, y_] := 0 <= x <=1 && 0 <= y <= 1

辺りは直ちに答えてくれるものの

f[x_, y_] := 0 <= x <= 1 && 0 <= y <= x
f[x_, y_] := 0 <= x <= 1 && 0 <= y <= x^2

となると，もう難しいようで

No more memory available.
Mathematica kernel has shut down.
Try quitting other applications and then retry.

と叱られます．
　次回，解決への道を探ります．