QE で凸包

　R^2 の部分集合 A が凸集合であるとは

∀a,b( a,b∈A → ∀s,t( s a + t b ∈ A ) )

となることであり，R^2 の部分集合 X を含む最小の凸集合，すなわち，X を含むすべての凸集合（少なくとも全空間は存在する）の交わりを C(X) で表すとき

x ∈ C(X) ⇔ ∃s,t,u,p,q,r( x = s p + t q + u r ∧ s+t+u=1 ∧ s,t,u≧0 ∧ p,q,r ∈ R^2 )

が成り立ちます．
　従って，例えば，X={ (0,0)，(1,2)，(3,4)，(2,-2) } のとき，C(X) を表す式を得るには

In[1]:= f[x_,y_]:=Or[x==y==0,x-1==y-2==0,x-3==y-4==0,x-2==y+2==0]
Reduce[Exists[{s,t,u,p1,p2,q1,q2,r1,r2},x==s*p1+t*q1+u*r1&&y==s*p2+t*q2+u*r2&&s+t+u==1&&s>=0&&t>=0&&u>=0&&f[p1,p2]&&f[q1,q2]&&f[r1,r2]],Reals]

とすれば

Out[1]= (y==-2&&x==2)||(-2

さらに

In[2]:= Integrate[If[%,1,0],{x,-Infinity,Infinity},{y,-Infinity,Infinity}]

とすれば

Out[2]= 8

のように C(X) の面積が得られます．