一般の場合

　今回は，凸，1 次式という条件を全て外し

\forall x\;(\; x\in I\;\to\, \sum_{j=1}^{m} a_jf_j(x)\,> 0\;)

を満たす点 (a_1,...,a_m) の集合（解集合）Sol を a_1,...,a_m についての連立 1 次不等式の表す集合（半代数集合）で内側から近似します（外側からは，前回と同じく，x のサンプルを代入したものの連言を用います）．ここで，I は R の連結部分集合（つまり，区間），f_j はその上で定義された連続関数とします．
　と書くと，そんな一般的な正値条件，どうする気？と訝られそうですが，十分条件なので，区間を分割して

\min\sum\ge\sum\min

の右辺を用いるだけです．すなわち，I を小区間 I_k\,(k=1,..,n) に分割して

\sum_{j=1}^{m}\min_{I_k}(a_j f_j)\,>0\; (k=1,...,n)

の連言が求める条件（の一つ）であり，それを満たす点 (a_1,...,a_m) の集合を sol とおくと，sol\subseteq Sol が成り立ちます．
　ただし，\min の分配は，小区間の幅の最大値が大きいと \cos^2x+\sin^2x を 0 で評価するようなことになりますから，気前よく n を増やさねばなりません．
　とは言え，扱える f_j は広範ですから，例えば

\forall x\;(\; -1\le x\le 1\,\to\,a_1 x e^x \,+\,a_2 x^3 \cos \pi x\,+\,\frac{1}{\log\left(x^2+2\right)}\,> 0\;)

も，その解集合を，n=500，つまり，1000 個の式からなる連立 1 次不等式で内外から評価したものを a_1a_2 座標平面に図示すると

のようになります．