正規部分群の構成

今回のオリジナルプログラムでは各元の一点集合の conjugate closure から極大正規部分群を選んでいますが,それが必ずしも正しい結果を与えないことも,例えば G:[[1,2,3,4,5,6],[1,2,3,4,6,5],[1,2,4,3,5,6],[1,2,4,3,6,5], [2,1,3,4,5,6],[2,1,3,4,6,5],[…

冪乗に分解できるタイプ

今回のオリジナルプログラムでは,例えば,SolveSolvable(x^2-2)$ の根の表示には [[alpha[1],alpha[1]^2-8]] が現れるので,SolveSolvable(x^2-8)$ と問うと,[[alpha[1],alpha[1]^2-32]] が現れるので,...となってしまいます.プログラムの趣意に反す…

Groebner基底の利用(その1)

jurupapaさん( http://maxima.hatenablog.jp/ )が公開しておられる「可解な方程式を冪根で解く」プログラムの処理の一部に Groebner 基底を用いてみました.例は以下のものです. http://maxima.hatenablog.jp/entry/2018/10/09/005917 http://maxima.hate…

CAD-QE on PARI+Singular(実行例)

同じ例を開発中の PARI+Singular 上での CAD-QE で処理すると... ? tst11Sv2s01([ex,ex],[a,b,x,y],and,[sgn np (x^2+y^2-1),sgn 0 (a*x+b*y-1)],2*7);Ans(); *** connecting adjacent 16/796 cells. 1[a <= [a+1,1],true,true,true] 2[[a+1,1] < a < [a,…

QEPCAD Version B 1.72

https://www.usna.edu/Users/cs/wcbrown/qepcad/B/QEPCAD.html 上記の通り,更新されていましたので,インストールスクリプトをUPします. export CAS=~/CAS mkdir $CAS export qe=$CAS/qesource export saclib=$CAS/saclib2.2.7 cd $CAS wget https://www.u…

CAD-QE on Risa/Asir(特徴)

CAD の要は,projection と代数体上での根の分離です.昨年の maxima における実装は,Lazard method と複素数値根のクラスタリングのための pscs の計算(Mathematica 似)との併用というスタイルであり,それは primitive elements の計算(squarefree nor…

CAD-QE on Risa/Asir(使用例)

先のソースコードを cadqe.rr として保存,Asir を起動,それをロードします. asir -quiet load("cadqe.rr")$ 幾つかのメッセージが表示された後,入力待ちになるので help("cadqe")$ と入力すると,次のような使用例が表示されます. cadqe([ex],[a,b,c,x]…

CAD-QE on Risa/Asir(ソースコード)

Risa/Asir 上に CAD ベースの RCF-QE を実装しましたので,ソースコードと使用例を公開します.環境は,Core i5-3210M 2.50GHz/8GB/Ubuntu 14.04,Risa/Asir Version 20170917 (Kobe Distribution),OpenXM/Risa/Asir-Contrib $Revision: 1.143 $ (20170210)…

REDUCE 更新

https://sourceforge.net/projects/reduce-algebra/files/snapshot_2017-09-22インストールスクリプト. svn co http://svn.code.sf.net/p/reduce-algebra/code/trunk reduce-algebra cd ./reduce-algebra ./configure --with-psl make sudo apt-get install…

Wolfram Open Cloud

http://blog.wolfram.com/2016/01/28/launching-the-wolfram-open-cloud-open-access-to-the-wolfram-language/ での告知の通り,Wolfram Open Cloud として,Mathematica が https://sandbox.open.wolframcloud.com/ などで利用可能になっています.

実行例(5)

入力は,主に http://www.cs.bath.ac.uk/~djw42/triangular/examplebank.pdf の Examples from [CMXY09](https://arxiv.org/pdf/0903.5221.pdf)から選びました.環境は,Core i5-3210M 2.50GHz/8GB/Ubuntu 14.04/Maxima 5.40.0/SBCL 1.3.20 です.コントロ…

Lazard's method(その1)

1994年(Unpublished manuscript は 1990年)に Daniel Lazard が発表した(https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-2628-4_29)CAD の構成方法は,一般化された根の重複度を保つ分割によるもので,その projection set(主係数,定数項,判…

結果の検証

今回の QE ツールにおける入出力(に対応した論理式)の等価性の検証は,いつもお世話になっている qepmax(https://github.com/YasuakiHonda/qepmax)を介して QEPCAD B で行なっています.具体的には,次のように出力のリストを論理結合に変換する関数 F2G…

実行例(4)

(%i1) (qvpeds ([],[a,b,c,d],0,h1,r11,0 ), qe( bfpcad(ext( '( a^3+b^2-1=0 and b^3+c^2-1=0 and c^3+d^2-1=0 and d^3+a^2-1=0 ) ))) ); Evaluation took 14.3200 seconds (16.7700 elapsed) using 2101.559 MB. (%o1) [[a = root(a,1),b = root(b^2+a^3-1…

実行例(3)

CGS-EQ の深作亮也先生(東京理科大)のサイト http://www.rs.tus.ac.jp/fukasaku/software/CGSQE-20160509/benchmark/computation-time/ http://www.rs.tus.ac.jp/fukasaku/software/CGSQE-20160509/benchmark/input/04/log/出典 http://citeseerx.ist.psu.…

実行例(2)

SyNRAC の岩根秀直さん(富士通研究所)のサイト https://github.com/hiwane/qe_problems/blob/master/problems/exam/manual-fof/tsukuba2010-Ri-1-m.mpl他の QE ツールの出力との比較 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2019-…

projection set に対する数値解の誤差(その2)

...とは言え,sep の評価なしでは,いくら R を小さくしても,前回の冒頭で述べたように,近接根に対応した数値解をカウントしてしまう可能性を排除出来ないかのように見えます.しかし,我々が扱うのは一般の系ではなく,CAD の projection set であり,…

近接根の識別

さて,r, R を先の条件を満たすようにとるとして,そも,R をどのように定めるのか?という問題があります.確かに,数値解の誤差 R の系において,互いの距離が 2*R 以下である数値解を全て集めれば,重根に対する数値解は必ずそれに属します.しかし,互い…

projection set に対する数値解の誤差(その1)

誤差 r の数値解を係数に代入した方程式系の数値解の誤差 R との関係を考えると・数値解の代入による係数の摂動は Taylor の定理により r 程度. ・係数の摂動 r に対する厳密 n 重根の摂動は同じく r^{1/n} 程度.なので,例えば,前回の 4096*c^3+27*b^4(…

重根に対する数値解の誤差

先の出力の dist は,同じ値に対すると見做した数値解間の複素平面上での距離ですが,単根の場合の(絶対)誤差 10^{-30} に対して,例えば,下の部分では 10^{-11} まで膨らんでいます. 1 multi-roots: (-6.2414826969557199979633340867b-13*%i)-6.389431…

QE on maxima

以下は,現在作成中の QE ツールの出力例です. ・有効桁数が fpprec の多倍長浮動小数点数を使用. ・2つの数値解間の距離が %ez より小ならばそれらは同じ値の根(重根や共通根)に対応し,%ez 以上ならばそれらは異なる値の根に対応する数値解と見做して…

CAD on maxima

SARAG https://github.com/andrejv/maxima/tree/master/share/contrib/sarag を待ちきれない方のために作ってみました.ただし,lifting のネックである根の分離は realroots に任せ,符号判定も近似的です.使用例(wxmaxima 等で実行すると見易いと思いま…

ご冗談でしょう,Maxima さん.

1と2は特別なのでしょうか? k@k ~ $ rmaxima --init= Maxima 5.39.0 http://maxima.sourceforge.net using Lisp CMU Common Lisp 21b (21B Unicode) Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING. Dedicated to the memory of William …

cineqs4 更新

変更点 ・名前が cineqs4g になりました. ・処理の効率を改善.数パーセント高速化しましたが,下記の処理のため結果として遅くなりました(苦). (%i15) for c:1 thru 100 do (ep(0,0),cineqs4g('( x^3+abs(x+1)^(-1/4)-2>0 )))$ Evaluation took 5.2900 …

cineqs4 原理

cineqs4 は「真理値に関する中間値定理」により,原始式同士の結合の様子に立ち入ることなく,系を解いています.すなわち,... 一変数半代数系 F(x) と実数 a,b (a,=, 例えば,f(a)>0はtrue,f(b)>0はfales(つまり,f(b) ⇒F(x) のある原始式 rel(f(x),…

cineqs4 使用例

作動確認バージョン. Maxima 5.39.0 using Lisp CMU Common Lisp 21b (21B Unicode) 高次不等式. (%i1) ep(1,0)$cineqs4('( (x-1)*(x^2-2)*(x^3-3)*(x^2+4)<=0 )); Evaluation took 0.0000 seconds (0.0000 elapsed) using 856 bytes. Evaluation took 0.0…

一変数有理冪半代数系ソルバー cineqs4

cineqs2 を分数関数や有理冪乗(fractional power)関数で表された方程式,不等式まで扱えるように拡張しました. コードの大半は,Maxima の非論理的挙動を封じるためのものです(笑). 作動確認は Maxima 5.39.0 on Ubuntu 及び windows で行っています.…

Maxima さん,bug ってますよ.

Maxima 5.39.0 http://maxima.sourceforge.net using Lisp CMU Common Lisp 21b (21B Unicode) Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING. Dedicated to the memory of William Schelter. The function bug_report() provides bug re…

nns シリーズ更新

・一変数半代数系の高速ソルバー cineqs2 の正式公開. ・solvex から呼ぶ不等式ソルバー sineq も一変数なら高速になりました(cineqs2 の一世代前のアルゴリズムなので少し遅いですが). load(qepmax)$ showtime:on$ display2d:false$ prtoff():=kill(prt…

solvex 原理

solvex の処理手順は,人間が計算機を用いて解く場合と同じです.すなわち,...(ステップ1)presimp,つまり,入力を qex で半代数系に変換 (オプションスイッチ)presimp:l で qex ではなく,p2t を通さない簡約 lineq を利用.sqrt が係数のみに現れ…