東ロボくんのこと（１）

旬のネタという事で少し．．．

東ロボくんが式には書き直せたが，そこから進めなかったという東大プレ理系１番

http://blog.livedoor.jp/hyonko1007/archives/29936831.html

もし座標を用いたのであれば，そんな(7変数？の)QEは無謀です．

ここは言語系の方に頑張ってもらい，次のような式を自動生成させる向きが現実的でしょう．

In[1]:= prob1 = 
 Reduce[Exists[{R, a, b, c, ta, tb, tc}, 
   R == 1 && ta > 0 && tb > 0 && tc > 0 && 
    ta*tb + tb*tc + tc*ta == 1 && 
    a/((2*ta)/(1 + ta*ta)) == b/((2*tb)/(1 + tb*tb)) == 
     c/((2*tc)/(1 + tc*tc)) == 2*R && 4*S*R == a*b*c && 
    2*ta/(1 - ta*ta) == m >= 2 && m \[Element] Integers && 
    2*tb/(1 - tb*tb) == n >= 2 && n \[Element] Integers], S, Reals]

Out[1]= (m | n) \[Element] Integers && m >= 2 && n >= 2 && 
 S == (2 m^2 n + 2 m n^2)/(1 + m^2 + n^2 + m^2 n^2)

In[2]:= prob2 = 
 Length[LogicalExpand[Reduce[Exists[S, prob1 && S >= 1], Reals]]]

Out[2]= 12