QE で超越

　これまで幾度か述べたように現在の QE で扱える関数は原理上，代数関数（多項式を用いて定義できるもの）なのですが，驚くべきことに Mathematica は

Reduce[ Exists[x,Sin[2*x]-Sin[x]==a],Reals ]
Reduce[ ForAll[x,Exp[2*x]-Exp[x]>=a],Reals ]

などの処理が可能で．

Reduce[ Exists[x,Exp[x]==a*x+b],Reals ]

でも直ちに

(a == 0 && b > 0) || b == 1 ||
a < 0 || (a == E && b >= 0) ||
(0 < a < E && b >= -a (-1 + Log[a])) ||
(a > E && b >= -a (-1 + Log[a]))

と答えてくれます．しかし，超越関数を含めると殆どの場合

This system cannot be solved with the methods available to Reduce.

と断られてしまい

Reduce[ Exists[x,Sin[x]==a*x+b],Reals ]

なども処理できません．