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出力の簡約

QEPCAD B,従って,qepmax では

(%i1) qe([],x^2=1);
(%o1)  (x - 1 <= 0) %and (x + 1 >= 0) %and ((x - 1 = 0) %or (x + 1 = 0))
(%i2) qe([[X2,x]],x^2+a*x+1=0);
(%o2)   (a - 2 # 0) %and (a + 2 # 0) %and ((a - 2 > 0) %or (a + 2 < 0))

のように簡約が充分でない(と人間には見える)出力になる場合があります.

こうした出力に対して,等価性を保ち,出来るだけ多くの式を取り除く関数 nns を作りました.

(%i3) nns(f):=
block([cl,L,fk],cl(f,g):=length(f)<=length(g),
L:sort(rest(full_listify(powerset(setify(args(f))))),cl),
if op(f)="%and" then
 for k:1 thru length(L) do
 (fk:substpart("%and",part(L,k),0),
 if qe([],(fk)%eq(f))=true then return(fk))
elseif op(f)="%or" then
 for k:1 thru length(L) do
 (fk:substpart("%or",part(L,k),0),
 if qe([],(fk)%eq(f))=true then return(fk))
else f)$
(%i4) nns(%o1);   
(%o4)                     (x - 1 = 0) %or (x + 1 = 0)
(%i5) nns(%o2);
(%o5)                     (a - 2 > 0) %or (a + 2 < 0)
(%i6) qe([[X3,x]],(x^2+a*x+1)*(x-2)=0);
(%o6) (a - 2 # 0) %and (a + 2 # 0) %and (2 a + 5 # 0)
                                             %and ((a - 2 > 0) %or (a + 2 < 0))
(%i7) nns(%);
(%o7)          (2 a + 5 # 0) %and ((a - 2 > 0) %or (a + 2 < 0))
(%i8) qe([[X1,x]],1/x=a*x+b);
                                   2
(%o8) (a <= 0) %and ((a = 0) %or (b  + 4 a = 0)) %and (b # 0)
                                                                  2
                                                           %and (b  + 4 a >= 0)
(%i9) nns(%);
                                  2
(%o9)              ((a = 0) %or (b  + 4 a = 0)) %and (b # 0)