自動解答系の作り方（15）

第４問は問題の読み取りが不可能なのでどうしようもありません．

なお，本問は数学としてはアイゼンシュタインの整数というかベクトル値の確率変数が導入された確率空間の話なので，仕組みはサイコロの目の数の和などと同じですから，人間が機械的（つまり組合せ論的考察なし）に解くなら

In[1]:= samples[n_] := Tuples[{{1, 0}, {1, 1}, {0, 1}, {-1, 0}, {-1, -1}, {0, -1}}, n]

In[2]:= Select[samples @ 4, Plus @@ # == {-2, 2} &] // Length

Out[2]= 6

In[3]:= Select[samples @ 3, Plus @@ # == {-2, 0} &] // Length

Out[3]= 6

In[4]:= Select[samples @ 6, 
  Plus @@ Take[#, 3] == {-2, 0} && Plus @@ # == {-4, 0} &] // Length

Out[4]= 36

In[5]:= %/Length[samples @ 6]

Out[5]= 1/1296

In[6]:= samples6d = Select[samples @ 6, Plus @@ # == {-4, 0} &];

In[7]:= Select[samples6d, MemberQ[#, {1, 0}] &] // Length

Out[7]= 6

In[8]:= Select[samples6d, MemberQ[#, {1, 1}] &] // Length

Out[8]= 30

In[10]:= Select[samples6d, MemberQ[#, {0, -1}] &] // Length

Out[10]= 30

In[11]:= Select[
  samples6d, ! MemberQ[#, {1, 0}] && ! MemberQ[#, {1, 1}] && ! MemberQ[#, {0, -1}]
 && MemberQ[#, {-1, 0}] &] // Length

Out[11]= 90

In[12]:= samples6d // Length

Out[12]= 156

といった感じでしょう．