projection set に対する数値解の誤差(その1)

誤差 r の数値解を係数に代入した方程式系の数値解の誤差 R との関係を考えると

・数値解の代入による係数の摂動は Taylor の定理により r 程度.
・係数の摂動 r に対する厳密 n 重根の摂動は同じく r^{1/n} 程度.

なので,例えば,前回の

 4096*c^3+27*b^4(4次), 8*a*c-9*b^2-2*a^3(3次), x^4+a*x^2+b*x+c(4次)

の場合,次数の最大値 4 により,r を最悪でも R^{4} 程度まで小さくすればよく,先の例のように %ez : 1.0b-5 とするならば,fpprec は 25 を超えた程度の値にすればよいことになります.