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1988年東大前期理科第2問

これも如何に変数の個数と次数を小さくするかですが,...
・射影は並進不変である
・平面αのみを動かせばよい
・影Sの内点は四面体の丁度2個の境界点(表面の点)の像となる(つまり各面の影の面積の和の半分がSの面積)
・各面の法線ベクトルは四面体の重心に対する頂点の位置ベクトル
なので

Through[{MinValue, MaxValue}[
  {Plus @@ Abs[Normalize /@ PolyhedronData["Tetrahedron", "VertexCoordinates"].{{a}, {b}, {c}}]
   Sin[Pi/3]/2/2 // First, a^2 + b^2 + c^2 == 1}, {a, b, c}]]

とすれば

{1/(2 Sqrt[2]), 1/2}

となります.