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自動解答系の作り方(14)

処理における留意点などを書いていきます.

第3問

三角比に対してすぐ思い付くのは,教科書通り(ア)余弦・正弦定理,角の2等分線や円周角の性質を適用する方法と(イ)座標による方法でしょう.

(ア)は高速で,序盤の設問のような単純な場合には有効ですが,線分や点が追加されると自動処理は難しくなりますし,それ以前でも,例えば,ACとCAとを同一視させるといった処理からして煩瑣です.

(イ)はセンターの三角比では多くの場合,対象が合同を除いて一意的であることから,第1の点を原点O,第2の点をx軸上のx座標が非負の点,第3の点をy座標が非負の点となるような直交座標系O-xyを導入し,以降,線分・直線・円周や点が定義される度に,その式や座標を具体化してしまえば,後に要求される論理式のチェックは単なる数の計算で賄えるという寸法で,この方針はベクトルの分野の場合と同じなのでシステムでも前処理の後,ベクトルのルーチンに任せてR^3内で処理しています.

本年度の設問は,異なる交点といった設定も含め,2次関数と同様,過去問の類題ですので,約20秒で変換,約1.6秒で実行が終わり

{{Ans[1] -> 4, Ans[2] -> 7, Ans[3] -> 8, Ans[4] -> 1, Ans[5] -> 5, Ans[6] -> 8, Ans[7] -> 8, Ans[8] -> 1, Ans[9] -> 5, Ans[10] -> 1, Ans[11] -> 5, Ans[12] -> 8, Ans[13] -> 3, Ans[14] -> 2, Ans[15] -> 1, Ans[16] -> 0, Ans[17] -> 3, Ans[18] -> 2, Ans[19] -> 1, Ans[20] -> 0, Ans[21] -> 5, Ans[22] -> 5, Ans[23] -> 8, Ans[24] -> 4}}

が得られます.